選題背景

“空間幾何體的表面積與體積”是高中數(shù)學立體幾何的核心知識點之一。在傳統(tǒng)教學中，學生常因空間想象能力不足，對棱臺、圓臺等幾何體的表面積推導、不規(guī)則幾何體的體積計算存在困難—靜態(tài)教具與平面直觀圖難以呈現(xiàn)空間結構的動態(tài)變化，導致學生機械記憶公式，應用時易混淆條件或錯用公式。

教育數(shù)字化轉型為解決這一難點提供了新思路：人工智能技術可通過動態(tài)建模將抽象幾何結構轉化為可視化、可交互的資源，幫助學生突破空間想象瓶頸。

教學目標

1.通過AI動態(tài)建模工具觀察幾何體平面展開與空間結構變化，理解公式的幾何本質(zhì)；借助智能題庫的分層練習，準確區(qū)分不同幾何體的表面積與體積計算方法，能正確拆解組合體并正確使用公式。

2.通過AI動態(tài)演示與交互操作，提升平面與空間轉換的能力；結合真實情境，學會解決實際問題；利用AI學情分析的個性化路徑，自主完成進階訓練，在小組合作中提升數(shù)學表達與邏輯推理能力。

3.在公式推導與問題解決中，通過AI工具驗證猜想，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度與創(chuàng)新意識；在“人機協(xié)同”探究中，感受技術與數(shù)學結合的魅力，激發(fā)學生主動探究的興趣。

教學設計創(chuàng)新

本課例以“技術賦能深度理解，問題驅(qū)動素養(yǎng)發(fā)展”為核心，通過人工智能技術賦能課堂教學，利用訊飛星火教師助手設計層層遞進的問題鏈，實現(xiàn)學科育人價值。

創(chuàng)新點1：理念轉型—從“知識傳遞”到“素養(yǎng)生成”。以課程標準為指引，將空間觀念、幾何直觀等核心素養(yǎng)融入教學全過程，利用訊飛星火教師助手構建“問題鏈”、進行教學設計，層層遞進的問題鏈不僅可推動學生思維進階，同時實現(xiàn)了知識向素養(yǎng)的轉化。

創(chuàng)新點2：技術賦能—構建“四維智能教學閉環(huán)”。通過星火教師助手學情分析系統(tǒng)、星火教師助手3D動態(tài)建模、利用星火教師助手智能題庫系統(tǒng)及AI實時數(shù)據(jù)分析模塊，在課前、課中、課后的全流程應用人工智能輔助教學，形成精準教學閉環(huán)。

創(chuàng)新點3：方法重構—“動態(tài)交互+精準引導”的協(xié)同模式。突破傳統(tǒng)靜態(tài)講授，通過“教師引導+技術演示”的協(xié)同方式，讓學生在交互中深化理解。

教學實施

1.以舊引新：解決課堂任務一。教師依據(jù)課前問卷調(diào)查為學生制定本節(jié)課學習目標，學生填寫課堂任務一：知識清單。教師提問：“對于本節(jié)課涉及的幾何體表面積與體積公式，同學們記憶得如何？是否有哪些公式不好記憶或容易混淆的？”根據(jù)學生的回答，盡可能讓他們回憶這些公式的推導過程。

設計意圖：教師引導聚焦核心知識—表面積與體積計算，讓學生明確本節(jié)課學習目標，搭建“教師主導”與“學生主體”的教學平臺。

2.以例引航：解決課堂任務二。教師提出三個問題。

問題1：某圓錐高為√￣3，母線與底面所成的角為

問題2：出示人工智能3D動態(tài)演示，已知圓臺的側面展開圖是半個圓環(huán)，側面積為4π，則圓臺上下底面面積之差的絕對值為             。

問題3：如圖1所示，宮燈是中國彩燈中富有特色的漢民族傳統(tǒng)手工藝品之一。圖2是小明為自家設計的一幅簡易宮燈直觀圖，該宮燈由上面的正六棱臺與下面的正六棱柱組成，若正六棱臺的上、下兩個底面的邊長分別為4分米和2分米，正六棱臺與正六棱柱的高分別為1分米和6分米，則該宮燈的表面積為             。

設計意圖：本題設計遵循“基礎夯實—思維進階—能力拓展”的認知邏輯，構建階梯式學習路徑：第一問立足基礎，聚焦空間點線面位置關系的核心知識，通過啟發(fā)式教學引導學生自主探索圓錐母線的求解方法；第二問借助GeoGebra動態(tài)演示，將圓臺側面積求解轉化為扇環(huán)面積計算，讓學生在直觀體驗中感悟等價轉化思想；第三問是組合體表面積計算的典型問題，通過真實的問題情境引導學生梳理解題路徑，提煉關鍵要點。教學過程中，利用星火教師助手實時生成梯度化變式習題，助力學生總結規(guī)律、實現(xiàn)從知識理解到深度應用的跨越。

3.以練引思：解決課堂任務三。再拋出四個思考性問題。

問題1：面對不規(guī)則空間幾何體，如多面體等，為精準計算其體積需要遵循何種通用處理原則與思路？

問題2：如圖3，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為       。

問題3：四棱錐P-ABCD中，面ABCD是邊長為1的正方形，側面PAD是垂直于底面的等邊三角形，若點N為棱PC上靠近P的三等分點，求三棱錐P-BDN的體積為             。

問題4：對于棱錐形體，在計算體積中引入換點法，其核心原理與操作要點是什么？

設計意圖：本題前兩問以“轉化—建構”為主線，引導學生運用割補思想突破不規(guī)則幾何體體積計算的難點。讓學生在實踐中掌握“化繁為簡”的數(shù)學思維方法。教學中引入“一題多解”的探究模式，鼓勵學生從不同角度嘗試分割與補形策略，提升空間想象與問題轉化能力。

第3、4問通過由淺入深的三棱錐體積計算問題鏈，帶領學生逐步探索等積法的應用精髓。從確定合適的底面與高，到靈活轉換頂點與底面位置，再到突破常規(guī)視角重新構建體積關系，幫助學生建立系統(tǒng)的轉化與化歸思維體系，最終促進學生數(shù)學素養(yǎng)的綜合提升與創(chuàng)新思維的發(fā)展。

4.以結引升：歸納布置分層練。教師提問：“通過本節(jié)課對幾何體表面積與體積問題的探索，請結合解題過程談談自己的體會，能否總結出這類問題通用的方法與技巧？”學生自主歸納、小組交流，分享解題思路與易錯點。

設計意圖：以“內(nèi)化—提煉—升華”為核心，引導學生自主回顧與深度反思，實現(xiàn)知識的結構化整合。課后練習采用AI個性化推送，既能滿足不同層次學生的學習需求，又能通過精準訓練促進學生在最近發(fā)展區(qū)實現(xiàn)突破，真正落實“以生為本”的教學目標。

小結

人工智能輔助教學并非技術的簡單疊加，而是通過“教師智慧+技術精準”的優(yōu)勢互補，構建了更高效的教學生態(tài)。人工智能輔助教學不僅能優(yōu)化教學流程，實現(xiàn)從知識傳授到素養(yǎng)培育的跨越，還可借助人工智能動態(tài)診斷學習難點、定制個性化學習路徑，有效提升課堂互動深度與學習效率，使教學從“經(jīng)驗驅(qū)動”轉向“數(shù)據(jù)驅(qū)動”。在這個過程中，教師則從傳統(tǒng)講授者轉型為學習引導者。

本文系中國教育學會課題“高中數(shù)學教師數(shù)字素養(yǎng)與教學應用能力研究”的階段性成果

（作者金盈單位系遼寧教育學院；常雙單位系遼寧省葫蘆島市第一高級中學）

《人民教育》2025年第15-16期